مساحة الدائرة ومحيطها
![مساحة ومحيط الدائرة](https://snackszones.com/wp-content/uploads/2022/08/مساحة-الدائرة.jpg)
مساحة الدائرة هي عدد الوحدات المربعة داخل الدائرة. لحساب مساحة الدائرة ، يجب عليك أولاً الحصول على نصف القطر أو حسابه ، أي المسافة من مركز الدائرة إلى الخارج. الصيغة التي يجب أن تطبقها لحساب مساحة الدائرة هي: A = Π x r² وفي مقالة سناكس زونز هذه ، نشرح خطوة بخطوة كيفية إيجاد مساحة الدائرة.
ما هي الدائرة وما العناصر التي تحددها
الدائرة عبارة عن شكل هندسي مسطح في بعدين. إنه السطح الذي يحتويه المحيط. وما هو المحيط؟ حسنًا ، منحنى مغلق ، قطع ناقص تكون نقاطه متساوية البعد عن نقطة أخرى نسميها المركز. وهكذا ، بطريقة بسيطة ، مع المحيط ، نتحدث عن الخط الذي يحدد الدائرة ونشير بالدائرة إلى السطح الموجود بداخلها. على الرغم من استخدام كلا المصطلحين في بعض الأحيان كمرادفات ، إلا أن الدائرة والمحيط ليسا متماثلين.
قبل الشروع في معرفة كيفية حساب مساحة الدائرة وطول المحيط ، يجب أن نعرف العناصر المهمة الأخرى في هذا الشكل الهندسي:
- المركز . نقطة على نفس المسافة من جميع النقاط التي تشكل المحيط.
- نصف القطر . هو أي جزء يصل المركز بالمحيط. سيكون هذا العنصر أساسيًا عند حساب مساحة الدائرة.
- قطر . هو أي جزء يصل بين نقطتين على المحيط يمر بمركز الدائرة. قم دائمًا بقياس ضعف نصف القطر.
- المحيط . إنه طول مخطط الدائرة ، أي طول المحيط.
بالإضافة إلى ذلك ، هناك عناصر مهمة أخرى مثل الوتر (أي جزء يصل بين نقطتين من المحيط ، دون المرور بالضرورة عبر المركز) أو القوس (جزء من المحيط بين نقطتين معينتين).
كيفية حساب مساحة الدائرة
لإيجاد مساحة الدائرة ، يجب أن نعرف طول نصف قطرها أو قطرها. تذكر أن نصف القطر هو المسافة من المركز إلى أي نقطة على المحيط ، بينما القطر هو قياس الخط الذي يمر عبر المركز ويقطع المحيط عند نقطتين.
قبل الخوض في طريقة حساب المساحة ، حان الوقت أيضًا للتحدث عن أحد أهم الثوابت في الرياضيات : الرقم π. إنها ليست عنصرًا محددًا في الدائرة ، ولكنه ضرورى لحساب مساحتها وكذلك طول محيطها. إنه ثابت يظهر بشكل متكرر عبر تاريخ الحساب وهو مفتاح لتحديد العلاقة بين المحيط والقطر ، وبالتالي منطقة الدائرة.
بدون الضياع في التفاصيل ، π هو رقم غير منطقي. أي أنه رقم لا يمكن كتابته في صورة كسر ، وإذا عبرنا عنه في صورة عدد عشري ، فهو ليس دقيقًا ولا دوريًا. يتم تلخيص قيمته عادة في 3.14. ولكن ، في الواقع ، تمتد الكسور العشرية إلى يمين العلامة العشرية إلى ما لا نهاية ودون اتباع أي نمط معين.
الآن بعد أن عرفنا جميع العناصر التي سنحتاجها ، يمكننا حساب مساحة الدائرة. يتم تحديد ذلك من خلال صيغة بسيطة: المساحة تساوي العدد π مضروبًا في مربع نصف القطر . يسمى:
A = Π x r²
مثال لحساب مساحة الدائرة
دعنا نذهب بمثال بسيط . لنفترض أن لدينا دائرة قطرها 4 متر. أو ما هو الشيء نفسه ، فإن نصف القطر سيقيس مترًا واحدًا. قمنا بتربيع نصف القطر وكانت نتيجته 1. ضربناه في العدد π وسنحصل على النتيجة النهائية. تبلغ مساحة الدائرة التخيلية 3.14 (والعديد من المنازل العشرية) مترًا مربعًا.
A = Π x r²
A= (3.14) * ( 2 * 2 ) = 12.56
مترًا مربعًا
كيفية حساب طول محيط الدائرة
تساعدنا العلاقة بين قطر الدائرة والمحيط أيضًا في حساب طول الأخير. وبالتالي ، فإن طول المحيط يساوي القطر مضروبًا في العدد π أو ضعف نصف القطر مضروبًا في π. رياضيا ، يتم التعبير عن هذه الصيغة على النحو التالي:
L = 2 · π · r
مثال لحساب محيط الدائرة
بالعودة إلى المثال السابق ، الذي نعلم فيه أن نصف القطر يساوي متران ، يمكننا حساب أن طول المحيط سيقيس ضعف باي. أي ما يقرب من 6.28 متر.
L = 2 · π · r
L = 2 *π* 2
L = 2 * 3،14*2
L = 12.56 م
دائمًا ما تستند صيغة حساب مساحة الدائرة أو معرفة محيطها إلى الرقم π ، وهو ثابت قديم يظهر بشكل متكرر في عالم الرياضيات . بفضله ، يمكن الآن حساب سطح الدائرة المركزية لملعب كرة القدم وحجم البرج الأسطواني وطول المحيط الذي “يرسمه” الأجانب في حقول الذرة الأمريكية.